Как решить уравнение |x − 4| = 6?

Получаются два решения: x = 10 и x = -2. Модуль показывает расстояние от нуля для выражения внутри него, поэтому при положительной правой части возможны два случая: x − 4 = 6 или x − 4 = −6. В первом прибавляем 4 и получаем 10, во втором — -2. Геометрически это две точки на расстоянии 6 от точки 4 на числовой прямой. Проверка подстановкой даёт |10 − 4| = 6 и |-2 − 4| = 6. Нельзя раскрывать модуль только с положительным знаком: тогда потеряется один корень. Для нулевой правой части решение было бы одно, а при отрицательной правой части решений нет, поскольку модуль не бывает отрицательным.