Как найти корни квадратного уравнения по теореме Виета?

Для уравнения x² + bx + c = 0 сумма корней равна −b, а их произведение равно c. В нашем примере нужны два числа с суммой 9 и произведением 20. Подходят 4 и 5: 4 + 5 = 9, 4 × 5 = 20. Поэтому x² − 9x + 20 можно представить как (x − 4)(x − 5). Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю: корни 4 и 5.

Теорема особенно удобна, когда корни небольшие целые числа. Но если подбор не получается, это не означает отсутствия решения: корни могут быть дробными или иррациональными. Для уравнения ax² + bx + c = 0 с ненулевым a общие соотношения другие: сумма −b/a, произведение c/a. Частая ошибка — искать сумму −9 вместо 9. Проверяйте знак коэффициента перед x и раскрывайте получившиеся скобки: это быстро обнаруживает неверную пару.