Как сложить 7 членов геометрической прогрессии с a₁ = 3, q = 2?

Искомая сумма — 381. Для геометрической прогрессии при q ≠ 1 применяется Sₙ = a₁(qⁿ − 1)/(q − 1). Подставляем: Sₙ = 3 × (2^7 − 1)/(2 − 1) = 3 × (128 − 1) = 381. Степень в этой формуле равна количеству слагаемых, хотя последний член отдельно вычисляется как a₁qⁿ⁻¹ и здесь равен 192. Это частое место ошибки: формулу отдельного члена нельзя подставлять вместо формулы суммы. Вывод можно увидеть, умножив всю сумму на два и вычтя исходную: одинаковые промежуточные слагаемые сократятся. Если знаменатель равен единице, дробную формулу не применяют из-за деления на ноль; тогда все члены одинаковы и сумма просто равна na₁.