Как рассчитать вероятность хотя бы одного успеха?

Удобнее посчитать противоположное событие: орёл не выпадет ни разу, то есть все три раза будет решка. Для честной монеты и независимых бросков вероятность этого равна 1/2 × 1/2 × 1/2 = 1/8. Все возможные исходы вместе дают вероятность 1, поэтому искомый результат равен 1 − 1/8 = 7/8, или 87,5%.

Такой подход избавляет от отдельного подсчёта случаев с одним, двумя и тремя орлами. В общем виде для n независимых попыток с одинаковой вероятностью успеха p ответ равен 1 − (1 − p)ⁿ. Независимость здесь существенна: если попытки влияют друг на друга, перемножать вероятности по этой формуле нельзя. И 87,5% не означает обещание успеха в конкретной серии. Даже при высокой вероятности серия из трёх решек остаётся возможной, просто встречается реже остальных исходов вместе.