Чем теорема отличается от теории?

По сути, в основе обоих утверждений стоит логика, объяснения и аксиомы. Однако эти учения несут в себе разный результат и смысл. Так, если теория основывается на каких-то научных сведениях, не беря в расчет ее доказуемость во время практического применения, то теорема же, наоборот, предлагает то учение (утверждение) которое совершенно точно можно доказать. То есть теория как бы делает предположения о результатах каких-то действий, которые можно найти при проведении некого эксперимента. Теорема же, в свою очередь, выдвигает точное утверждение.

Например: Решая какое-то математическое уравнение, где у нас указана одна неизвестная переменная, для нахождения ее значения мы переносим ее в одну сторону. Отделяя ее от уже известных чисел, мы решаем получившееся уравнение и стремимся к тождеству, при этом не будучи уверенными в том, что этот же ответ можно доказать. Это и есть теория.

А если же мы начинаем изучать какую-то форму, к примеру, Теорему Пифагора, то мы можем быть уверены в ее точности и доказуемости, так как доказано, что сумма квадратов двух катетов будет равна квадрату длины гипотенузы.

Теорема и теория — как гвоздь и дом. Первое — железное правило, забитое логикой: «Дважды два — четыре, и спорить бесполезно». Доказывается строго, шаг за шагом, без права на ошибку. Пифагоровы штаны? Во все стороны равны! Вот она, теорема — скелет математики, не гнётся. 

Теория же — живая, дышит. Объясняет, почему яблоко упало на Ньютона, а не улетело в космос. Это не истина в последней инстанции, а карта, которую перерисовывают, найдя новый остров фактов. Эйнштейн «подкрутил» Ньютона? Да запросто! Теории любят вопросы, даже неудобные. 

Короче, теорема — это закон, который не обманешь. Теория — гибкая история, которая эволюционирует. Первое — кирпич, второе — целый дом, где кирпичи иногда перекладывают.