Можно ли сейчас приватизировать квартиру?

Да, можно. Если жильё, в котором вы проживаете муниципальное или государственное, вы имеете право его приватизировать. Об этом говорит  федеральный закон  от 22.02.2017 номер 14 - ФЗ. Для приватизации вам понадобится предоставить ряд документов. На данный момент приватизация бессрочна.

Можно, если у вас нет жилья в собственности. Для этого вам необходимо предоставить документы, подтверждающие, что вы не имеете собственного жилья, даже части какого-то жилья, подать заявление о приватизации, заключить договор  и получить выписку из ЕГРН о собственности.