Может ли работающая бабушка (свекровь) оформить декрет вместо мамы ребёнка?

Нет, по закону только официальные опекуны могут! 

Естественно да! Право Российской Федерации разрешает близким родственникам оформить на ребенка отпуск по уходу за ребенком на основании ст. ТК сроком до трех лет. Не волнуйтесь, ваше место на работе не пропадет.