Какую причину придумать чтобы не идти на встречу?

А отменить встречу, указав реальную причину нельзя? Ложь всё равно вскроется, потеряете доверие человека. Ну уж если не хотите говорить правду, сломайте руку/ногу/шею. Или ещё что-нибудь. Помните что одна маленькая ложь рождает большое недоверие.

Можно сказать, что возникли непредвиденные обстоятельства, и нужно срочно решить важный личный или рабочий вопрос.

Сошлитесь на занятость, внезапные дела или плохое самочувствие, например: "Извините, не получится, появились неотложные дела". А, иногда причина сама наход своего обладателя и уже придумывать ничего не нужно. Вопрос в другом, поверял ли окружающие в эту" фантастическую историю"??? 

Если не хотите идти, не идите, вы имеете на это полное право, это ваша жизнь и вы сами в праве выбирать что с ней делать, захотели пошли, не захотели не пошли, всё происходит по вашему желанию

Силюсь вспомнить, происходили ли такие вещи у меня и вроде бы я всегда изобретал версию,что кто то вдруг приехал и мне нельзя уйти. Чего греха таить, своей первой любви я говорил,что мне надо картошку копать, окучивать, полоть...в общем что то из этого. Для того, чтобы провести время с друзьями, потому что они обижались. Ну а вообще врать конечно нехорошо. Но представьте, если все всегда будут говорить правду, что вообще будет творится)

Можно сказать, что возникли неожиданные обстоятельства, например, важные дела, которые нужно срочно завершить, или непредвиденные проблемы со здоровьем. Главное быть убедительным, но тактично объяснить ситуацию.

Можно сказать, что Вы заболели. У Вас высокая температура. Ещё, как вариант, что заболел кто-то из Ваших близких. Или дети. И Вам нужно везти их в больницу. Причиной может быть, что у Вас трубу прорвало. Затопили соседей. И надо ждать сантехника. Ещё как вариант сказать, что сломалась машина. Или к Вам приехал Ваш лучший друг из далека. И Вы не можете его оставить в одиночестве, прийти на встречу. Можно сказать, что Вы стоите в большой пробке, которая образовалась из-за аварии. И, наверное, сегодня не получится нам встретиться. Ещё, что у Вас возникли непредвиденные важные дела и что Вы хотите перенести встречу. Как вариант, скажите, что Вы заказали новую мебель и Вам должны привезти сегодня. Поэтому встречу придётся отменить. Еще можно придумать, что Вы работаете допоздна или что Вам нужно подменить напарника и не сможете встретиться. Но лучше не обманывать и сказать истинную причину.