Являются ли Дима и Митя одним и тем же именем?

Одним и тем же именем это конечно не является. Просто с начала двадцатых годов как бы начали употреблять это слово как - уменьшительно- ласкательное к имени -Дмитрий. Либо Митя, либо Митяй).

Являются. Дима, он же Дмитрий, он же Митрий, он же Митя.

Да. В народе Дмитрия часто называют Митей. Простое ласкательное имя, почему бы его не использовать родственникам или любящей девушке? Это для коллег он Дмитрий, Демитрий, Дима...может с отчеством, а дома человеку предстоит расслабиться.