Бывают ли мужчины с женским характером?

Да, бывают. Только «женский характер» — это скорее бытовое выражение, а не точный диагноз или тип личности. Обычно так называют мужчину мягкого, эмоционального, заботливого, уступчивого, чувствительного, разговорчивого, неагрессивного. Но эти качества сами по себе не женские, они просто человеческие. У одного мужчины характер жёсткий и сдержанный, у другого — мягкий и тревожный, у третьего — спокойный и домашний. Это зависит от воспитания, темперамента, семьи, опыта, окружения. Ничего странного в этом нет. Мужчина может быть нежным, ранимым, аккуратным, любить уют и при этом оставаться мужчиной. Характер не обязан укладываться в грубые шаблоны «мужское-женское».