Может ли работодатель не отпустить в отпуск за свой счёт?

Работодатель, конечно, имеет право не предоставлять работнику отпуск за свой счёт по его просьбе. Если в данный момент существует производственная необходимость в данном сотруднике. Проще говоря, если некому работать. А ещё, если сочтет вашу причину недостаточно серьёзной. Вообще, все зависит от конкретного работодателя и от конкретного работника. 

Да, может. Но есть категории работников, которым не имеют право отказать в таком отпуске. Если вы не относитесь к категории "работающих пенсионеров, инвалидов, и, кажется члены семьи военнослужащих", то вам могут отказать в отпуске за свой счёт. Всё зависит от вашего начальника.

Нюансов очень, многое зависит от ситуации на работе в ваше отсутствие (лишних людей нет, кто будет за вас работать?), численность коллектива и объём текущей работы. Причина по которой вы просите отпуск за свой счет, если это трагическое событие, то отношение на вашу просьбу будет совершенно иным, ну в конце концов от самого работодателя (по характеру и отношению к сотрудникам бывают очень разные).