Без чего не может существовать предложение?

Смотря с какой стороны подойти к данному вопросу. На самом деле ответов будет два как минимум.

Если предложение рассматривается с точки зрения русского языка, то оно является гармоничным по смыслу, грамматике с наполнением интонацией, соединением слов. Проще говоря - это синтаксическая единица в языке.

Предложение не может существовать без своих составляющих, которыми являются главные и второстепенные члены предложения. А также знаки препинания, которые интонационно обозначают предложение, как вопросительное, восклицательное и ли повествовательное.

Если же вопрос автора относится к сферам производства или услуг, то в этом случае, предложение на товар или услугу не может существовать без спроса.

Например: нет спроса на зимние шубы из меха. 

Никому не нужны из-за теплой погоды, или на санки по причине отсутствия снега. 

Значит и предложение этого вида товара будет минимально или отсутствовать вообще.

Предложение не может существовать без слов. Мы не можем составить предложение без слов. Это не имеет смысла. Это первый логический ответ, что приходит на ум, при видя этого вопроса.

Предложение не может существовать без грамматической основы. Не будь её, мы не поймем, о чем вообще идёт речь. Именно грамматическая основа несёт смысловую нагрузку, только благодаря подлежащему и сказуемому мы улавливаем информацию, заданную в данной фразе. 

Без грамматической основы предложение существовать не может, ведь это его костяк, стержень, на котором всё держится. Подлежащее и сказуемое — как два крыла у птицы. Даже если вокруг множество второстепенных членов, без этой пары фраза превращается в набор слов. Хотя бывают редкие исключения: назывные предложения, где достаточно одного слова-сказуемого («Утро» или «Темно»). Но и там подразумевается действие или состояние. Без такой смысловой опоры текст рассыпается, как карточный домик. При этом основа может быть выражена по-разному: существительным, местоимением, глаголом и даже инфинитивом.